Cómo calcular la media y la varianza de una distribución binomial

Si se tira un dado 100 veces y contar el número de veces que sacas un cinco, que está llevando a cabo un experimento binomial: repetir el troquel tirar 100 veces, llamado "n" - sólo hay dos resultados, ya sea sacas un cinco o no- y la probabilidad de que usted va a rodar un cinco, llamado "P", es exactamente lo mismo cada vez que sacas. El resultado del experimento se llama una distribución binomial. El promedio le indica el número cinco se puede esperar a rodar, y la varianza ayuda a determinar cómo sus resultados reales podrían ser diferentes de los resultados esperados.

Video: Esperanza y varianza de una distribución binomial

Video: Distribución binomial 08 media desviación típica

Suponga que tiene tres canicas verdes y una de mármol rojo en un tazón. En su experimento, se selecciona un mármol y grabar "éxito" si es rojo o "fracaso" si es verde, y luego se pone el mármol atrás y seleccionar otra vez. La probabilidad de éxito - - la selección de un mármol rojo - es uno de cada cuatro, o 1/4, que es 0,25. Si lleva a cabo el experimento 100 veces, se puede esperar para sacar una canica roja de una cuarta parte de las veces, o 25 veces en total. Esta es la media de la distribución binomial, que se define como el número de ensayos, 100, los tiempos de la probabilidad de éxito para cada ensayo, 0,25, o 100 veces 0,25, que es igual a 25.

Video: Probabilidad: Variables Aleatorias Discretas. Valor Esperado. Varianza. Desviacion Standard.

Video: Varianza de la distribucion binomial

Al seleccionar 100 canicas, no siempre va a elegir exactamente 25 rojo marbles- los resultados reales pueden variar. Si la probabilidad de éxito, "p" es 1/4 o 0,25, eso significa que la probabilidad de fallo es 3/4 o 0,75, que es "(1 - p)". La varianza se define como el número de ensayos veces "p" veces "(1-p)". Para el experimento de mármol, la varianza es 100 veces 0,25 veces 0,75, o 18.75.

Debido a que la varianza es en unidades cuadradas, que no es tan intuitivo como la media. Sin embargo, si se toma la raíz cuadrada de la varianza, la desviación estándar llamada, le dice por cuánto se puede esperar que los resultados reales varíen, en promedio. La raíz cuadrada de 18,75 es de 4.33, lo que significa que se puede esperar que el número de canicas rojas para estar entre 21 (25 menos 4) y 29 (25 más 4) por cada 100 selecciones.