La diferencia entre el 3 Sigma y 6 Sigma

Sigma, o la desviación estándar, es una medida ampliamente utilizada de la variabilidad inherente en una población o muestra. La diferencia entre tres sigma y seis sigma es qué porcentaje de las observaciones totales en un conjunto de datos cae entre la media y el límite superior especificado por el valor sigma particular.

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Sigma es un término matemático utilizado indistintamente con la frase "desviación estándar." La palabra "sigma" proviene del símbolo griego usado por los matemáticos para representar la desviación estándar. La desviación estándar de una muestra es una medida de la variabilidad media entre la media o promedio, de una muestra o de la población, y los puntos de datos individuales que componen la muestra total. La desviación estándar de una muestra tiene un valor numérico.

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Por ejemplo, si la media de un proceso es 100, la desviación estándar podría ser 25. Cualquier valores que caen entre 75 y 125 se dice que caen dentro de más o menos una desviación estándar, o uno sigma.

La desviación estándar de una muestra se puede calcular como sigue: Primero, calcular la media de la muestra. La media se calcula sumando todos los números en una serie - para este ejemplo vamos a utilizar 1, 2, 3, 4, y 5 como nuestros puntos de muestra - y dividiendo el total por el número de muestras. Así que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Divide 15 por los 5 puntos de datos y se obtiene una media de 3.

A continuación, se calcula la varianza: Esto se hace restando cada punto de muestreo de la media, la cuadratura de ese número, y luego tomando el promedio de esos números al cuadrado. Así 1-3 = minus-2, que cuando se convierte al cuadrado 4, 2-3 = minus-1, que se convierte en cuadrado 1, y así sucesivamente. La suma de los cuadrados de esta muestra es 4 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8, y el promedio, o la varianza, es 1,6.

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Por último, la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar. La raíz cuadrada de 1,6 es 1,26. Así que la desviación estándar de una muestra que contiene los números 1, 2, 3, 4, y 5 es 1,26.

Un tamaño de muestra de al menos 30 se recomienda para la mayoría de los análisis estadísticos. El ejemplo anterior incluye sólo cinco observaciones por cuestiones de simplicidad.

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La diferencia entre tres y seis sigma es qué porcentaje de las observaciones que forman el total de la muestra o la población caerá entre el nivel sigma y la media. La regla de "68-95-97" estados que aproximadamente el 68 por ciento de las observaciones en una caída de la muestra distribuida normalmente dentro de más o menos una desviación estándar de la media, mientras que por ciento caída 95 dentro de dos desviaciones estándar, y poco más de 97 por ciento caen dentro de tres desviaciones estándar.

En una muestra, si la media es de 50 y la desviación estándar es de 5, menos de tres sigma sería de 35 y más tres sigma sería 65. Así que si se está controlando el proceso para dentro de tres sigma de la media, 97,44 por ciento de las observaciones en la muestra tendrán valores entre 35 y 65 años.

Si su proceso funcione a un nivel seis sigma, sin embargo, el porcentaje de puntos que caen entre los límites superior e inferior aumenta a 99,99966 por ciento, lo que significa que sólo 3,4 de cada 1.000.000 observaciones sería fuera de los límites esperados. En el ejemplo anterior, menos de seis sigma sería 20 y sigma ventaja sería 80, lo que aumenta el diferencial entre los límites de control superior e inferior de 30 a 100.

Cuando un nivel sigma dado se habló, si se trata de uno, tres o seis sigma, la expresión se refiere a más o menos el nivel sigma dado. Por lo que un nivel sigma de tres tendría una extensión de seis sigma total y un nivel sigma de seis tendría una extensión de 12 totales sigma.

La curva sigma seis asume una población de muestra normalmente distribuido. Con el fin de ser capaz de asumir una distribución normal, el tamaño de la muestra debe ser de 30 o más. El hecho de que la variabilidad en un proceso cae dentro de seis sigma no significa que el proceso está estrechamente controlada. Si un proceso tiene una pequeña desviación estándar, seis sigma podría representar sólo el 10 por ciento varianza de la media, pero si la desviación estándar es grande, seis sigma podría representar un control de límite de 80 por ciento mayor o menor que la media.

Es muy engorroso para calcular la varianza y la desviación estándar con la mano. Vea la sección de Recursos para herramientas de cálculo más fácil.