Programación Lineal y Análisis Económico
La programación lineal es un método de análisis económico y empresarial que se basa en el álgebra de matrices y otras técnicas matemáticas para lograr el más alto nivel de satisfacción - el máximo beneficio, por ejemplo - sujeto a un conjunto de restricciones conocidas. El reto de maximizar la satisfacción dentro de un conjunto de límites hace que la programación lineal en una herramienta ideal para el análisis de la economía, que estudia las formas en que los hogares, las empresas y las sociedades asignan recursos limitados para alcanzar las necesidades y deseos.
Historia
matemático ruso y economista Leonid Kantorovich desarrolló por primera vez problemas de programación lineal a finales de 1930. Sus primeros trabajos representó un gran avance en la comprensión de la asignación de recursos para lograr resultados óptimos. Kantorovich tarde ganó el Premio Nobel de Economía. matemático estadounidense George B. Dantzig aplicar técnicas de programación lineal para su trabajo como un estadístico para el Pentágono durante la Segunda Guerra Mundial. Más tarde desarrolló un algoritmo conocido como el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Libro de 1963, “Programación y extensiones lineales”, de Dantzig es considerado un clásico en el campo.
Conceptos erróneos
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Aunque los ordenadores proporcionan ayuda tremenda con las complejas matemáticas utilizadas en la programación lineal, la “programación” palabra no se refiere a un conjunto de instrucciones a una computadora. En este contexto, la palabra se refiere a la planificación de las operaciones.
Función
En el análisis económico, la programación lineal tiene amplias aplicaciones en la gestión y las operaciones industriales. Los gerentes de la industria quieren maximizar las ganancias de sus empresas o reducir al mínimo los costos de producción, pero hay que reconocer la existencia de limitaciones. Por ejemplo, los gerentes de una planta de producción de automóviles quieren producir el número de vehículos que maximicen los beneficios de fábrica, pero reconocen que los recursos finitos, tales como materiales, mano de obra y equipo de producción de las limitaciones presentes en el nivel de producción de la fábrica se puede lograr. La programación lineal ayuda a los administradores optimizar la salida, sujetos a estas y otras limitaciones.
Caracteristicas
Cualquier problema de programación lineal en el análisis económico contiene los tres elementos siguientes: una función objetivo, restricciones y un conjunto de variables. La función objetivo es una expresión matemática de la meta que se quiere alcanzar. Por ejemplo, como un gerente de una empresa, que desea maximizar el beneficio de su empresa. Su limitación es una expresión matemática de los límites que existen en la consecución de ese objetivo del máximo beneficio. Estos podrían incluir una fuerza de trabajo finitos y limitados materiales para la fabricación de su producto. Las variables representan factores que pueden ajustarse, tales como la tasa diaria de producción o los costes de producción. La programación lineal implica la combinación de las variables relevantes que proporcionan el mayor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones existentes.
beneficios
En el análisis económico, la programación lineal facilita la búsqueda de una solución de optimización que implica un gran número de variables y restricciones. Algunos problemas de optimización a gran escala pueden involucrar a cientos de miles de variables y miles de limitaciones. La programación lineal, combinado con el poder de los programas de ordenador, puede resolver estos problemas prácticos en cantidades de tiempo.