El Método de Lagrange en Economía

Un problema clásico en economía es la forma de maximizar la utilidad a pesar de los recursos limitados, como el tiempo y el dinero. El método de Lagrange utiliza una técnica de cálculo para medir matemáticamente cómo los consumidores pueden conseguir la máxima satisfacción y las empresas pueden maximizar el beneficio (o reducir al mínimo los costos) dentro de límites dados.

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El método de Lagrange (también conocido como multiplicadores de Lagrange) es el nombre de Joseph Louis Lagrange (1736-1813), un matemático de origen italiano. Sus multiplicadores de Lagrange tienen aplicaciones en una variedad de campos, incluyendo la física, la astronomía y la economía.

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Una teoría fundamental en la economía neoclásica, la base de la mayor parte del pensamiento económico dominante, es que los consumidores y las empresas son actores racionales que buscan maximizar su utilidad. En el lado de los consumidores, esto significa tener el más alto nivel de satisfacción de los bienes y servicios que un determinado valores de consumo altamente. Para las empresas, la máxima utilidad significa maximizar el beneficio.

Los economistas reconocen que los individuos y las empresas tienen necesidades ilimitadas, pero los recursos finitos solamente para satisfacer esas necesidades. Los consumidores han limitado los ingresos para la compra de los bienes y servicios que desean, y las empresas sólo han limitado la tierra, trabajo y capital para la producción de sus productos. Estos recursos limitados, a continuación, las actuales limitaciones.

El desafío, entonces, es cómo lograr la máxima satisfacción o beneficio dentro de ciertos límites. Otro reto para las empresas es el de reducir al mínimo los costos de producción sin dejar de cumplir los niveles esperados de salida. El método de Lagrange ofrece una manera de resolver cuantitativamente estas cuestiones, que algunos economistas se refieren como cuestiones de optimización con restricciones.

El método de Lagrange se aplica el cálculo diferencial, que implica el cálculo de derivadas parciales, a los problemas de optimización con restricciones. El propietario de un negocio, por ejemplo, puede utilizar esta técnica para maximizar las ganancias o minimizar los costos, dado que la empresa tiene sólo una cierta cantidad de dinero para invertir.

Un consumidor hipotético, que, por ejemplo, deriva utilidad de la recogida de libros y CDs, podría utilizar este método para determinar cómo obtener el número óptimo de libros y CDs, ya que él o ella tiene sólo $ 100 de ingresos disponibles para gastar.

El multiplicador de Lagrange, representada en la ecuación por la letra griega lambda minúscula (?), Representa la tasa de cambio en la utilidad en relación con el cambio en la restricción presupuestaria. En economía, esto se conoce como el valor marginal o de utilidad marginal, el aumento de la utilidad obtenida de un incremento en la restricción presupuestaria.

Con base en los resultados de un análisis de Lagrange, un individuo o una empresa tiene una base empírica para la toma de decisiones sobre la maximización de la utilidad continua dentro de los cambios en las restricciones externas. Un aumento de precio para una buena favorita, por ejemplo, puede dar lugar a un consumidor a comprar una cantidad inferior de ese artículo o trabajar más horas para ganar más ingresos a pagar el precio más alto.