Cómo resolver ecuaciones simultáneas
Los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas se resuelven mecánicamente mediante el uso de un método llamado de eliminación de Gauss. Este método utiliza una matriz formada por los coeficientes constantes en las ecuaciones aumentadas por el vector formado por las soluciones de la ecuación. Una serie de operaciones de multiplicación-resta se llevan a cabo para crear una matriz triangular, y luego nuevos valores de la matriz están sustituidos de nuevo en las ecuaciones para determinar los valores para las variables. La matriz debe tener el mismo número de filas, ya que hay variables en el problema. De lo contrario, no habrá solución única.
Contenido
- Ecuaciones lineales simultáneas
- Video: ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, método de sustitución 115
- Video: ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, método de reducción o suma y resta 397
- Video: cómo resolver ecuaciones simultáneas por el método de sustitución. ejemplo 1
Ecuaciones lineales simultáneas
Escribir sus ecuaciones en forma estándar. Crear la matriz aumentada partir de los coeficientes y soluciones ecuación:
x + y + z = 6
x + 2y + 2z = 11
2x + 3y - 4Z = 3
Multiplicar la primera fila por un factor constante y restar estos valores de la segunda fila. Elija un factor que dejará un cero en la primera posición de la segunda fila después de la sustracción. Repita el procedimiento para la tercera fila. En este caso, el factor para la operación en la segunda fila es 1, y el factor para la operación en la tercera operación de fila es 2.
Video: Ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, método de sustitución 115
Multiplicar la segunda fila por un factor que va a establecer el segundo término igual a 1. En este caso, el factor es -1.
Multiplicar la segunda fila por un factor y restar estos valores desde la tercera fila como antes. Para este ejemplo, el factor es -1.
Multiplicar la tercera fila por un factor que va a establecer el tercer término igual a 1. En este ejemplo, la tercera fila es (0, 0, -7, -14) después de las operaciones de fila, por lo que un factor de -1/7 debe ser usado. Esto completa la "eliminación hacia adelante" parte del problema.
Reescribir las ecuaciones usando los nuevos coeficientes y soluciones:
x + y + z = 6
0x + y + z = 5
0x + 0y + z = 2
Video: Ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, método de reducción o suma y resta 397
Sustituye los valores conocidos de nuevo en las ecuaciones para determinar los valores de x, y y z. Se llama "sustitución hacia atrás":
Video: Cómo resolver ecuaciones simultáneas por el método de sustitución. Ejemplo 1
0x + 0y + z = 2- z = 2
0x + y + 2 = 5- y = 3
x + 3 + 2 = 6 x = 1